Número Cardinal

El número cardinal, es diferente a los números cardinales, ya que se utiliza en teoría de conjuntos y se trata de un número utilizado para fines matemáticos, mientras que los números cardinales, en plural, son expresiones que se acercan más a la gramática.


En cualquier caso, no se deben confundir estos dos términos para evitar ambigüedades al momento de describir este tipo de números. Aunque existe una similitud entre ambos términos, pues ambos sirven para determinar una cantidad de elementos dentro de un conjunto, aunque el contexto en el cual cada uno de estos aparece y se desarrolla es muy diferente. Por ello, se ha realizado una desambiguación y se pretende explicar el número cardinal a breves rasgos a continuación.

Número Cardinal
Imagen: El número cardinal infinito más pequeño Aleph cero

El cardinal es un número o cifra aritmética que se expresa en números naturales y sirve para indicar la cantidad de elementos que se encuentran dentro de un determinado conjunto.
Dentro de este conjunto, la cantidad de elementos puede tratarse de algo infinito. Al momento de hablar del número cardinal o la cardinalidad de un conjunto, se puede hablar de tres clasificaciones, una comprendida dentro de los finitos, que tienen una cantidad limitada de elementos y dos que están dentro del grupo de los infinitos, estos son contables e incontables.
Los infinitos incontables son aquellos que no pueden ser descritos por una cifra conocida y seguirán en aumento durante toda la eternidad; los contables por otro lado, tienen una cantidad prácticamente ilimitada de elementos pero se podrían llegar a contar dentro de la teoría.


Un ejemplo de cardinalidad finita es el número de autos que se encuentran en un estacionamiento. Estos se pueden contar y alcanzarán una suma dentro de su conjunto. Si en dicho ejemplo, el estacionamiento tiene 16 autos y 3 camiones, el número cardinal del conjunto sería 16, ya que se están contando solo los autos. Sin embargo, si el conjunto fuera de vehículos en el mismo estacionamiento, entonces su número cardinal sería de 19, debido a la suma de los otros tres elementos.

Un ejemplo de conjunto infinito incontable, es la cantidad de fracciones entre 0 y 1. Ya que no se puede llegar a descubrir todos los segmentos entre estos dos números y sería infructuoso ponerse a contar cuantas divisiones hay, pues cada fracción se puede dividir en fracciones más pequeñas y estas fracciones también se pueden dividir a su vez. Dejando como número cardinal al infinito, con su símbolo: ∞.

También un conjunto puede estar vacío, en cuyo caso su número cardinal es 0 o cero.

Los números cardinales se representan casi siempre con letras mayúsculas encerradas en dos barras y esta forma de representación sirve para realizar operaciones aritméticas entre los conjuntos. Y se representan de esta forma:

\[ |A| \] \[ |B| \] \[ |C| \]
Siendo que los conjuntos contienen elementos, cuando se necesita mostrar los elementos, estos van encerrados en corchetes, acompañados del nombre del conjunto o del número cardinal antes de los corchetes y divididos por un símbolo de igualdad. El primer ejemplo es un conjunto vacío, el segundo es un conjunto con un solo elemento, el tercero es un conjunto con dos elementos y el cuarto es un conjunto con elementos infinitos incontables:

\[ 0 = \emptyset \] \[ 1 = \{0\} \] \[ 2 = \{0,1\} \] \[ \infty = \{0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001,…\} \]

Para más información sobre el número cardinal véase Wikipedia.

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